MA1417 Differentialekvationer med Liegruppanalys

Kursens syfte är att studenten skall tillägna sig kunskaper om modellering med hjälp av differentialekvationer, om fundamentala satser om lösningars existens samt om metoder för analytisk lösning av linjära och ickelinjära ordinära och partiella differentialekvationer. Dessutom får studenten kunskaper om och färdigheter i att använda Liegruppanalys för lösning av ickelinjära ordinära och partiella differentialekvationer.

Förkunskapskrav

Följande kurser ska vara genomgångna; Linjär algebra, 7,5 hp, Analys 15 hp samt Matematik, fortsättningskurs, 7,5 hp eller motsvarande.

Läs mer om grundläggande behörighet.

Innehåll

Del I: Generell diskussion om
differentialekvationer
• Valda ämnen från matematisk analys.
• Principer för matematisk modellering med
Differentialekvationer, Euler-Lagranges ekvationer.
• Matematisk modellering av våg- och
diffusionsfenomen. De klassiska våg – och
värmeekvationerna samt Laplaces ekvation.
• Olika typer av differentialekvationer: ordinära och partiella, av första och högre ordning, linjära och ickelinjära.
• Traditionella metoder för integration av ordinära differentialekvationer.
• Partiella differentialekvationer av första
ordningen. Homogena och inhomogena linjära
ekvationer, deras karakteristiker och generella lösning.
Del II: Linjära partiella differentialekvationer av andra ordningen
• Karakteristiker och deras betydelse.
Elliptiska, paraboliska och hyperboliska ekvationer.
• D'Alemberts formel för den generella lösningen av vågekvationen.
• Metoden med Laplaces invarianter för
hyperboliska ekvationer.
• Lösning av Cauchys problem med användning av d'Alemberts formel.
• Lösning av värmeledningsproblem. Randvillkor och begynnelsevärdesproblem, metoden med separation av variabler.
Del III: Ickelinjära ekvationer. Introduktion till Liegruppanalys
• Transformationsgrupper och symmetrier till
differentialekvationer.
• Integration av ickelinjära ordinära
differentialekvationer baserad på symmetrier.
• Symmetri och invarianta lösningar till partiella differentialekvationer.

Lärandemål

Efter genomförd kurs skall studenten:

• kunna visa kunskaper inom området ordinära och partiella differentialekvationer.
• kunna visa kunskaper om och färdigheter i att använda Lies integrationsmetoder.
• kunna lösa linjära och ickelinjära differentialekvationer.
• kunna reducera en stor mängd typer av ickelinjära ordinära differentialekvationer av andra ordningen, som används i tillämpningar, till fyra kanoniska former och integrera dem.
• kunna redogöra för terminologin inom gruppanalys av differentialekvationer.

Generella förmågor

I kursen tränas följande generella förmågor:
• Förmåga till analys och syntes
• Förmåga att muntligt och skriftligt presentera resultat.

Kurslitteratur och övriga läromedel

Kurslitteratur och övriga läromedel

Lärande och undervisning

Undervisningen ges i form av föreläsningar och övningar. Kursen förutsätter att den studerande självständigt löser övningsuppgifter under kursens gång.

Arbetslivsanknytning

Ingen praktik ingår i planerade lärtillfällen. BTH strävar efter tät kontakt med näringslivet vid utveckling av kurser och program.

Lärare

Examinator
Raisa Khamitova

Kursansvarig
Raisa Khamitova

Planerade lärtillfällen

Tidsåtgång

I genomsnitt bör en student räkna med att studera 200 timmar för att nå lärandemålen. I denna tid ingår alla olika förekommande lärandeaktiviteter (föreläsningar, självstudier, examination m. m.). Tidsuppskattningen baseras på att ett akademiskt år omfattar 60 högskolepoäng (motsvarar 60 ECTS credits), som svarar mot en total studietid på ca 1 600 timmar. Den faktiska studietiden varierar individuellt.

Bedömning

Kod	Benämning	Högskolepoäng	Betyg
1110	Projekt 1	1	U/G
1120	Projekt 2	1,5	U/G
1130	Tentamen	5	U/G/3/4/5

Betyg

Kursen bedöms med betygen Underkänd, Godkänd, 3, 4 eller 5 .

Vid begäran ges även betyg enligt ECTS.

Kommande tentamenstillfällen

Tentadatum	Moment	Anmälningsperiod	Ansv.	Plats	Klockan
2013-08-27	1130	2013-07-28 - 2013-08-13	RKH	Karlskrona

För att få delta vid ett centralt samordnat tentamenstillfälle måste du ha anmält dig i Studentportalen senast 15 dagar innan tentamensdagen.

Lokal och tidpunkt publiceras ca 5 dagar innan tentamensdagen.

Det kan finnas andra planerade examinationstillfällen. Information om de finns i It's Learning eller på annan plats som kursansvarig hänvisar till.

Kursutvärdering

Kursansvarig ansvarar för att studenternas synpunkter på kursen systematiskt och regelbundet inhämtas och att resultaten av utvärderingar i olika former påverkar kursens utformning och utveckling.