MA1305 Komplex analys och transformer

Analytiska funktioner är funktioner av en komplex variabel som utvidgar de vanliga reella funktionerna. De har många speciella egenskaper, bl.a. är de lätta att integrera längs en kurva i planet, och man kan beräkna förbluffande formler för reella integraler med s.k. residukalkyl. Dessutom kan många Laplace-, Fourier- och z-transformer beräknas med denna metod. Transformerna ger nya sätt att lösa differentialekvationer.

Förkunskapskrav

Avklarade kurser i Envariabelanalys 15 högskolepoäng och Flervariabelanalys och transformteori 7,5 högskolepoäng.

Läs mer om grundläggande behörighet.

Innehåll

• Komplexa funktioner, analytiska funktioner, Cauchy-Riemannekvationer, integration längs öppna och slutna kurvor
• Taylor- och Laurentserier, poler och residuer, Cauchysatser
• Beräkning av reella integraler över intervall med residukalkyl
• Laplace-, Fourier- och z-transformer
• Lösning av ordinära differentialekvationer, Volterras integralekvationer och differensekvationer

Lärandemål

Efter genomförd kurs skall studenten:

• behärska grunder för komplex analys och residukalkyl.
• kunna beräkna värden på generaliserade integraler av Laplace- och Fouriertypen med hjälp av residukalkyl.
• behärska Laplace-, Fourier- och z-transformer.
• använda transformerna samt residukalkylen till lösningar av ordinära differentialekvationer och differensekvationer.
• analysera problemställningar och välja rätt lösningsmetoder.

Generella förmågor

I kursen tränas följande generella förmågor:
• Förmåga till analys och syntes i att välja rätt lösningsmetod
• Förmåga till arbete i interdisciplinära team
• Förmåga till problemformulering på engelska

Kurslitteratur och övriga läromedel

Kurslitteratur och övriga läromedel

Lärande och undervisning

Arbetslivsanknytning

Ingen praktik ingår i planerade lärtillfällen. BTH strävar efter tät kontakt med näringslivet vid utveckling av kurser och program.

Lärare

Examinator
Elisabeth Rakus-Andersson

Kursansvarig
Elisabeth Rakus-Andersson

Planerade lärtillfällen

Föreläsningar

Tidsåtgång

I genomsnitt bör en student räkna med att studera 200 timmar för att nå lärandemålen. I denna tid ingår alla olika förekommande lärandeaktiviteter (föreläsningar, självstudier, examination m. m.). Tidsuppskattningen baseras på att ett akademiskt år omfattar 60 högskolepoäng (motsvarar 60 ECTS credits), som svarar mot en total studietid på ca 1 600 timmar. Den faktiska studietiden varierar individuellt.

Bedömning

Kod	Benämning	Högskolepoäng	Betyg
0710	Tentamen1	7,5	U/G/3/4/5

¹ Slutbetyget är lika med betyget på tentamen.

Betyg

Kursen bedöms med betygen Underkänd, Godkänd, 3, 4 eller 5 .

Vid begäran ges även betyg enligt ECTS.

Kommande tentamenstillfällen

Tentadatum	Moment	Anmälningsperiod	Ansv.	Plats	Klockan
2013-06-10	0710	2013-05-11 - 2013-05-27	ERA	Karlskrona	09:00 - 14:00

För att få delta vid ett centralt samordnat tentamenstillfälle måste du ha anmält dig i Studentportalen senast 15 dagar innan tentamensdagen.

Lokal och tidpunkt publiceras ca 5 dagar innan tentamensdagen.

Det kan finnas andra planerade examinationstillfällen. Information om de finns i It's Learning eller på annan plats som kursansvarig hänvisar till.

Kursutvärdering

Kursansvarig ansvarar för att studenternas synpunkter på kursen systematiskt och regelbundet inhämtas och att resultaten av utvärderingar i olika former påverkar kursens utformning och utveckling.